Родился 25 февраля 1908 г. в дер. Софроново ныне Кашинского района Тверской области в семье крестьянина.
Окончил сельскую школу.
В 1928–1930 гг. проходил службу в Красной Армии.
В 1930 г. вернулся в родную деревню.
В 1931 г. избран председателем только что созданного колхоза «Новая жизнь».
С 1936 г. – десятник на строительстве Угличской ГЭС в Ярославской области.
24 июня 1941 г. призван в действующую армию. Защищал Ленинград, воевал на Карельском перешейке.
С 1943 г. – член ВКП(б)/КПСС.
Командир орудия 317-го стрелкового полка (92-я стрелковая дивизия, 23-я армия, Ленинградский фронт) старший сержант Шарков при прорыве обороны противника 16-26.6.44 в районе населенного пункта Корпикюля и бое в ее глубине огнем прямой наводки уничтожил несколько огневых точек и значительное количество вражеской живой силы.
24 марта 1945 г. А.Н. Шаркову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 8795).
После войны жил и работал в г. Углич.
Умер 15 июля 1970 г.
Награды
Орден Красной Звезды, медали «За отвагу», «За боевые заслуги», «За оборону Ленинграда», «За победу над Германией»