Клавдия Ивановна Клестова родилась в 1932 г. на территории современной Тверской области. Русская.
С 1950 года - ткачиха Краснохолмского камвольного комбината Министерства текстильной промышленности РСФСР, Москва
Систематически перевыполняла плановые задания. Обслуживая в два раза больше станков, чем любая другая ткачиха, досрочно выполнила задания плана десятой пятилетки (1976-1980).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 января 1981 года за выдающиеся производственные достижения, досрочное выполнение заданий десятой пятилетки и социалистических обязательств присвоено звание Героя Социалистического Труда.
С 1987 года – персональный пенсионер союзного значения.
Умерла 30 сентября 1995 года. Похоронена на Домодедовском кладбище, Московская обл.
Член КПСС до августа 1991 г. , была членом Москворецкого райкома КПСС, делегат XXV съезда КПСС (1976).
Депутат Моссовета
Государственные награды:
медали "Серп и Молот" Героя Социалистического Труда
орден Ленина (16.01.1981),
орден Трудового Красного Знамени (05.04.1971) - за успехи, достигнутые в выполнении заданий плана восьмой пятилетки (1966-1970)
орден Трудовой Славы 3-й степени (04.03.1976) - за успехи, достигнутые в выполнении заданий плана девятой пятилетки (1971-1975)